Александр Кривонос родился 15 декабря 1923 года в станице Брюховецкой. После окончания семи классов школы работал в городе Березники Пермской области. В 1941 году Кривонос был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию.

С августа 1942 года -  на фронтах Великой Отечественной войны.  Сержант Александр Кривонос был снайпером 201-го стрелкового полка 84-й стрелковой дивизии. 6 августа 1943 года в бою за деревню Алмазное  Белгородской  области  Кривонос первым  ворвался в немецкую траншею и уничтожил 5 солдат противника, а ещё 2 взял в плен. 12-18 августа,  находясь с группой  во вражеском тылу, лично уничтожил 16 вражеских солдат и офицеров. 18 августа 1943 года, в районе деревни Семёновка  Харьковской области, лично уничтожил 18 вражеских солдат.  22 августа во время боя за совхоз «Коммунар» в Харьковском районе, Кривонос в одном бою уничтожил 77 вражеских солдат и офицеров.  22 февраля 1944 года  сержант Александр Кривонос был удостоен высокого звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда». В 1946 году в звании гвардии старшего лейтенанта он был уволен в запас. Скоропостижно скончался 9 июля того же года. Похоронен  на мемориальном комплексе в парке станицы Брюховецкой.