Александр Кривонос родился 15 декабря 1923 года в станице Брюховецкой. После окончания семи классов школы работал в городе Березники Пермской области. В 1941 году Кривонос был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию.
С августа 1942 года - на фронтах Великой Отечественной войны. Сержант Александр Кривонос был снайпером 201-го стрелкового полка 84-й стрелковой дивизии. 6 августа 1943 года в бою за деревню Алмазное Белгородской области Кривонос первым ворвался в немецкую траншею и уничтожил 5 солдат противника, а ещё 2 взял в плен. 12-18 августа, находясь с группой во вражеском тылу, лично уничтожил 16 вражеских солдат и офицеров. 18 августа 1943 года, в районе деревни Семёновка Харьковской области, лично уничтожил 18 вражеских солдат. 22 августа во время боя за совхоз «Коммунар» в Харьковском районе, Кривонос в одном бою уничтожил 77 вражеских солдат и офицеров. 22 февраля 1944 года сержант Александр Кривонос был удостоен высокого звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда». В 1946 году в звании гвардии старшего лейтенанта он был уволен в запас. Скоропостижно скончался 9 июля того же года. Похоронен на мемориальном комплексе в парке станицы Брюховецкой.